方程为什么可以用向量

线代里把一个线性方程组简写成y=Ax，或者在y已知的情况下写成Ax=b，其中y=b。

在这个式子里，x是一个数组，也就是一个向量，A是系数矩阵，可以把A分成几个列向量，也就是把方程组中的与未知数x₁对应(相乘)的系数当成第一组列向量a₁，把方程组系数里与x₂对应(相乘)的系数当成第二个列向量，把方程组系数里与xₙ对应(相乘)的系数当成第n个列向量，然后再把等号那边的数字组成一个数组(向量)，这样，一个方程组就可以看成n个列列向量的相加，只不过在相加以前先各自成上了一个系数：

y=a₁x₁+a₂x₂+…+aₙxₙ

或a₁x₁+a₂x₂+…+aₙxₙ=b

这里，a₁，a₂…aₙ和y或b都是数组，x₁，x₂…xₙ是数字，它们组合成一个数组x。

几个列向量(数组)乘上各自的系数后组合成一个新的数组(y，或b)应该是一件容易理解的事吧。

这交事情最简单的表达式是y=Ax

复杂一点的是y=a₁x₁+a₂x₂+…+aₙxₙ

最展开的则是方程组的写法了。

在方程组里，我们把等式看成是对这组未知数的一系列限制条件(每个等式代表一个限制)，在线代里，我们按垂直的数组来划分，把方程组看成是用几个(列)向量(数组)组合成一另个数组。

这个“组合”的动作有两步，一步是各个(列)向量(数组)乘上各自的系数(未知数)，第二部是经过数乘的(列)向量(数组)加到一起，形成新数组。

如果我们已知新数组y为b和(列)向量，问题就转化成系数x必须是咋样的才能用A组合出b来，这就是求解了么，这与对方程组求解就一样了，都是把一组未知数x(x₁，x₂，…xₙ)求出来。