其家甚智其子中的甚是什么意思

“甚”释义 - 很，非常。

此句意思就是： 这家人很赞赏儿子聪明。

战国末期 · 韩非《智子疑邻》：宋有富人，天雨墙坏。其子曰：“不筑，必将有盗。”其邻人之父亦云。暮而果大亡其财，其家甚智其子，而疑邻人之父。

译文：宋国有个富人，因下大雨，墙坍塌下来。他儿子说：“如果不（赶紧）修筑它，一定有盗贼进来。”他们隔壁的老人也这么说。这天晚上果然丢失了大量财物，这家人很赞赏儿子聪明，却怀疑偷盗是隔壁那个老人干的。