导数的拉氏变换

拉氏变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，其符号为 L[f(t)] 。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有实数变数的函数转换为一个变数为复数 s 的函数：

∫_0^∞F(s)= f(t)e^{-st}dt

拉氏变换在大部份的应用中都是对射的，最常见的 f(t) 和 F(s) 组合常印制成表，方便查阅。拉氏变换和傅立叶变换有关，不过傅立叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加，属于「频域变换」而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加，属于「时域变换」。拉氏变换的好处就是能够将复杂的积分与微分的问题，变换成比较容易计算的代数方法，为什么要进行变换因为很多时候频域变换比时域变换直观得多。因此，拉氏变换较多被用于解决：

(1).常数系数的线性微分或积分方程式

(2).分析线性非时变系统的输入输出信号。

实务上，拉氏变换在物理及工程上常用来分析线性非时变系统，可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备，在这些分析中，拉氏变换可以作时域和频域之间的转换，在时域中输入和输出都是时间的函数，在频域中输入和输出则是复变角频率的函数。

导数的拉氏变换

一阶导数拉氏变换：L[y'(t)]=sL[y(t)]-y(0) 二阶导数拉氏变换：L[y''(t)]=s^2L[y(t)]-sy(0)-y'(0) 以此类推